Zadanie 1. Na bokach AB i AD czworokąta ABCD wpisanego w okrąg obrano takie punkty P i Q, że AP = CD oraz AQ = BC. Odcinki AC i PQ przecinają się w punkcie M. Wykaż, że PM = MQ.

Zadanie 2. W czworokącie ABCD wpisanym w okrąg dwusieczne kątów przy wierzchołkach A i B przecinają się w punkcie E. Prosta przechodząca przez punkt E i równoległa do prostej CD przecina boki AD i BC tego czworokąta odpowiednio w punktach L i M. Udowodnij, że LA + MB = LM.

Zadanie 3. Na półokręgu o środku O i średnicy AB obrano takie punkty E i C, że proste OE i AB są prostopadłe i cięciwa AC przecina odcinek OE w punkcie D. Ponadto wiadomo, że w czworokąt OBCD można wpisać okrąg. Wyznacz miarę kąta CAB.

Zadanie 4. W prostokąt ABCD wpisano trójkąt równoboczny APQ, którego wierzchołki P i Q leżą wewnątrz boków odpowiednio BC i DC. Udowodnij, że suma pól trójkątów ABP i ADQ równa jest polu trójkąta PCQ.

Zadanie 5. W pięciokącie wypukłym ABCDE punkty M, N, P i Q są środkami odpowiednio boków AB, BC, CD i DE, a punkty R iS są środkami odcinków MP i NQ. Udowodnij, że odcinki SR i AE są równoległe i AE = 4SR.

Zadanie 6. Dany jest siedmiokąt foremny ABCDEFG o boku długości 1. Udowdonij, że 1/AC + 1/AD = 1.

Zadanie 7. Na bokach czworokąta wypukłego ABCD, po jego zewnętrznej stronie, dobudowano kwadraty ABX₁Y₁, BCX₂Y₂, CDX₃Y₃ i DAX₄Y₄, których punktami przecięcia przekątnych są K, L, M i N odpowiednio. Pokazać, że odcinki KM i LN są tej samej długości i prostopadłe.